Dr. med. habil Felkai Péter a Semmelweis Orvostudományi Egyetemen 1979-ben végzett, első munkahelye az Országos Mentőszolgálatnál volt. 1984-ben szerzett intenzív-aneszteziológusi szakvizsgát. 1988-ban a fővárosi László Kórház újonnan alapított Intenzív-aneszteziológiai osztályát vezette, mint mb. osztályvezető adjunktus. 1990-ben alapította meg a Személyi Orvosi Szolgálatot, az első külföldi-magyar alapellátó és mentőszolgálati tevékenységet végző, egészségügyi magánvállalkozást. E cég tevékenységét folytató SOS Hungary Orvosi Szolgálatnak 1995 óta orvosigazgatója. Az utazási orvostan diszciplínából PhD fokozatát elsőként szerezte meg hazánkban, 2008-ban. 2009-től a WHO–ECDC szervezethez tartozó, az utazási betegségekkel, fertőzésekkel foglalkozó EuroTravelNet magyar tagja. 2010-ben a Debreceni Egyetem Általános Orvoskarán a Belgyógyászati Klinika keretén belül megalakította az Utazásorvostani Tanszéki csoportot, melynek vezetőjévé nevezték ki c. egyetemi docens címmel. 2017-től kezdve a Semmelweis Egyetemen az Utazásorvostant oktatja az Aneszteziólógiai és Intenzív Terápiás Tanszéken, 2015 óta a Semmelweis Egyetem Gyógyszerésztudományi Karán az Utazásorvostan gyógyszerészeknek c. tárgyat oktatja. 2019-ben a Nemzetközi Utazásorvostani Társaság Gyógyszerészi szekciója elnökhelyettessé, a Pszichiátriai szekció vezetőségi tagjává választotta. Ugyanezen az évben a Semmelweis Egyetem Gyógyszerésztudományi Karától vendégprofesszori kinevezést kapott. 2024-ben habilitált az utazásorvostan és repatriáció témaköréből.